January 2021
Journal paper accepted
25/01/21/08:47 Filed in: Journal paper
N. Madrid and M. Ojeda-Aciego. Measures of inclusion and entropy based on the φ-index of inclusion. Fuzzy Sets and Systems, 2021. To appear
ABSTRACT Surprisingly, despite that fuzzy sets were introduced more than fifty years ago, there is not consensus yet about how to extend the notion of inclusion in such a framework. Recently, alternatively to previous methods in the literature, we introduced an approach in which we make use of the so-called φ-index of inclusion. This approach has a main difference with respect to previous ones: the degree of inclusion is identified with a function instead of with a value in [0,1], although such a feature makes it difficult to compare the φ-index of inclusion with existing axiomatic approaches concerning measures of inclusion. This is the reason why in this paper we define two different and natural measures of inclusion by means of the φ-index of inclusion and, then, show that both measures satisfy some standard axiomatic approaches about measures of inclusion in the literature. In addition, taking into account the relationship of fuzzy entropy with Young axioms for measures of inclusion, we present also a measure of entropy based on the φ-index of inclusion that is in accordance with the axioms of De Luca and Termini.
ABSTRACT Surprisingly, despite that fuzzy sets were introduced more than fifty years ago, there is not consensus yet about how to extend the notion of inclusion in such a framework. Recently, alternatively to previous methods in the literature, we introduced an approach in which we make use of the so-called φ-index of inclusion. This approach has a main difference with respect to previous ones: the degree of inclusion is identified with a function instead of with a value in [0,1], although such a feature makes it difficult to compare the φ-index of inclusion with existing axiomatic approaches concerning measures of inclusion. This is the reason why in this paper we define two different and natural measures of inclusion by means of the φ-index of inclusion and, then, show that both measures satisfy some standard axiomatic approaches about measures of inclusion in the literature. In addition, taking into account the relationship of fuzzy entropy with Young axioms for measures of inclusion, we present also a measure of entropy based on the φ-index of inclusion that is in accordance with the axioms of De Luca and Termini.
Book chapter accepted
12/01/21/09:07 Filed in: Book chapter
A. Burrieza, E. Muñoz-Velasco, M. Ojeda-Aciego. Cercanía y despreciabilidad usando lógica con órdenes de magnitud. En Lógica, Conocimiento y Abducción, (C. Barés, F.J. Salguero & F. Soler, ed.) College Publications. 2021. London.
ABSTRACT En este trabajo nos centramos en un enfoque lógico de la importante noción de cercanía, que no ha recibido mucha atención en la bibliografía. Introduciremos una noción de cercanía basada en intervalos llamados intervalos de proximidad, que se utilizarán para decidir los elementos que están cerca unos de otros. Algunas de las intuiciones de esta definición se explican sobre la base de ejemplos. Además, presentamos una noción de despreciabilidad que combinamos con la noción de cercanía. Probamos la capacidad de decisión de la lógica multimodal introducida y, a continuación, mostramos algunos aspectos de la potencia expresiva de nuestra lógica: su capacidad para denotar posiciones particulares de los intervalos de proximidad, la cantidad de intervalos que posee una clase cualitativa dada y su capacidad para definir diferentes tipos de conectivas modales sobre intervalos, sean o no de proximidad.
ABSTRACT En este trabajo nos centramos en un enfoque lógico de la importante noción de cercanía, que no ha recibido mucha atención en la bibliografía. Introduciremos una noción de cercanía basada en intervalos llamados intervalos de proximidad, que se utilizarán para decidir los elementos que están cerca unos de otros. Algunas de las intuiciones de esta definición se explican sobre la base de ejemplos. Además, presentamos una noción de despreciabilidad que combinamos con la noción de cercanía. Probamos la capacidad de decisión de la lógica multimodal introducida y, a continuación, mostramos algunos aspectos de la potencia expresiva de nuestra lógica: su capacidad para denotar posiciones particulares de los intervalos de proximidad, la cantidad de intervalos que posee una clase cualitativa dada y su capacidad para definir diferentes tipos de conectivas modales sobre intervalos, sean o no de proximidad.