Límites en funciones vectoriales

La definición de límite es análoga a la del caso real y la generaliza. Dada una función vectorial, $f\colon I\to \mathbb{R}^m$, $a\in I\subset \mathbb{R}$ un punto de acumulación (es decir, que hay puntos del dominio tan cerca de $a$ como queramos), y $v\in\mathbb{R}^m$, decimos que $v$ es el límite de $f$ cuando $t$ tiende a $a$, ${\displaystyle \lim_{t\to a}f(t)=v }$, si ocurre que

\begin{displaymath}\forall \epsilon >0, \exists \delta >0\mbox{ tal que } \mid \mid f(t)-v \mid \mid <\epsilon\mbox{ si }0< \mid t-a \mid <\delta\end{displaymath}

Como la norma en el caso $\mathbb{R}^m=\mathbb{R}$ coincide con el valor absoluto, esta definición generaliza a la que conocemos de $\mathbb{R}$ en $\mathbb{R}$.




Antonio Garvín 05/06