Teorema:(Criterio de la integral)

sea $f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ una función positiva y decreciente (basta suponer que lo es en $[1, \infty )$). Consideremos la serie ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty} a_n}$, siendo $a_n=f(n)$. Entonces se verifica lo siguiente:

\begin{displaymath}\sum_{n=1}^{\infty}a_n\, \mbox{converge}\Longleftrightarrow \int_{1}^{\infty}f(x) dx\, \mbox{converge}.\end{displaymath}



Antonio Garvín 05/06