Formularios Técnicos y Científicos.
Análisis Vectorial
Ejercicios y Problemas Resueltos
Mª Ángeles Galán
García.
I.S.B.N. 84-96486-18-4.
Actualmente las Matemáticas
son una herramienta fundamental en las aplicaciones a la Ingeniería
y a la Física. Concretamente, podríamos decir de la materia
objeto del presente formulario, Análisis Vectorial, que es "el
lenguaje" de la Mecánica y del Electromagnetismo desde el
inicio del siglo XX. Ya desde su nacimiento en el siglo XVII hasta hoy
en día, el Análisis Vectorial constituye la base de multitud
de problemas propios del estudio de la mayor parte del conocimiento
científico y es una materia fundamental en todos los planes de
estudio de las carreras técnicas.
Esta publicación
tiene por finalidad servir de guía rápida de consulta
para la disciplina de Análisis Vectorial, concretamente en su
rama del cálculo integral multivariable y está especialmente
dirigida a estudiantes de Ingeniería, Ciencias Físicas
y Ciencias Matemáticas.
El formulario incluye
los siguientes capítulos:
Cada uno de estos capítulos
incluye un resumen de teoría junto con una serie de ejercicios
resueltos con todo detalle. Además, se proponen un número
elevado de ejercicios indicando en un apéndice al final del formulario
su solución numérica. Este hecho hace que el presente
formulario también se pueda utilizar como un manual de problemas.
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Todo comentario, sugerencia
o errata, me la podéis remitir a jl_galan@uma.es
Ampliación de Matemáticas para la Ingeniería
Ejercicios, Problemas y Tratamiento
en Derive
Mª Ángeles Galán
García.
I.S.B.N. 84-96486-34-6.
La teoría de
funciones de variable compleja es una de las ramas de las Matemáticas
más bellas y útiles, a pesar de que durante tres siglos
vivió en una atmósfera de desconfianza, como claramente
indican los términos "imaginario" y "complejo".
En su desarrollo participaron muchos de los matemáticos más
grandes de la historia como Cauchy, Euler, Gauss y Riemann. Hoy en día
esta materia forma parte esencial en la formación de ingenieros
y matemáticos. Una de las razones por la que este campo adquiere
gran importancia es que numerosos conceptos matemáticos se aclaran
y refunden cuando se ven desde la teoría de funciones de variable
compleja. Esto se puede resumir en esta frase del matemático
francés Jacques Hadamard: "La trayectoria más corta
entre dos verdades en el dominio real pasa a través del dominio
Complejo.
Una de las vías
más importantes del desarrollo de las Matemáticas vino
dada por la búsqueda de una interpretación de los fenómenos
físicos. Las Ecuaciones Diferenciales en general y las Ecuaciones
en Derivadas Parciales en particular se convirtieron en el motor de
dicho desarrollo. Matemáticos como Laplace, d'Alembert, Fourier,
Poisson y Monge contribuyeron decisivamente en el avance de esta rama
de las Matemáticas. Una buena prueba de este hecho es que se
ha convertido en una de las herramientas más destacadas en Ingeniería.
Por ejemplo, la ecuación del flujo de calor, la ecuación
de la cuerda vibrante y la ecuación de Laplace desempeñan
un papel importante en muchas áreas de la Física y de
la Ingeniería.
El objetivo principal
que nos ha motivado para escribir este libro es desarrollar el temario
de la asignatura Ampliación de Matemáticas, perteneciente
al segundo curso de los estudios de Ingeniería Técnica
de Telecomunicación de la Universidad de Málaga, y que
venimos impartiendo durante los siete últimos cursos académicos.
Aunque hay bastantes textos que desarrollan los dos bloques básicos
de esta asignatura: Variable Compleja y Ecuaciones en Derivadas Parciales,
nosotros pretendemos recoger en un sólo texto ambos, añadiendo
contenidos específicos para estudiantes de Ingeniería.
Por otra parte, dado
el papel instrumental que deben desempeñar las asignaturas de
Matemáticas en las carreras técnicas y puesto que los
ordenadores y programas de cálculo constituyen herramientas de
uso habitual en la actividad profesional de los ingenieros, está
bastante extendida hoy día la utilización de los ordenadores
y en particular los Computer Algebra Systems (CAS) en las clases de
esta materia. Además, la utilización del ordenador viene
a simplificar enormemente la realización de ejercicios y las
aplicaciones usuales de la materia a los problemas propios de la Ingeniería,
lo que hace que sea especialmente indicado su uso en el periodo de formación.
Esta es la razón
fundamental que hace que el presente libro contenga un CD con diverso
material en el que se tratan los contenidos abordados pero desde el
punto de vista de un programa de cálculo simbólico, en
este caso DERIVE. Dada la rápida evolución que siempre
tienen los contenidos electrónicos, recomendamos la consulta
periódica del portal de Matemáticas para la Ingeniería
de Telecomunicaciones FERMAT, cuya dirección es http://www.fermat.uma.es
y en el que se encuentran contenidos actualizados no sólo de
esta asignatura sino de algunas otras de Ingeniería de Telecomunicación.
Nos gustaría
llamar la atención sobre otra de las características del
libro. Cada tema realiza un recorrido histórico sobre los conceptos
que en él se desarrollan. La gran mayoría de los textos
de variable compleja y ecuaciones en derivadas parciales se fundamentan
en un extenso bloque teórico y en una colección más
o menos larga de problemas. Sin embargo, nosotros creemos que una matemática
sin historia queda desprovista de su grandeza. Esta es la razón
fundamental que nos llevó a incluir estas notas históricas
y el apéndice de notas biográficas sobre los científicos
más influyentes en estos dos campos de las Matemáticas.
Además, estas reseñas históricas no sólo
van dirigidas a nuestros alumnos, sino también a los profesores.
Normalmente el profesor se prepara en este tema en solitario. La Universidad
sólo les forma en la adquisición de la cultura matemática
del investigador, añadiendo algo de Física como parte
de la Matemática Aplicada. Como ejemplo de ello, durante muchos
años no se ha impartido una asignatura de Historia de las Matemáticas
en la Universidad de Málaga.
Por tanto, el libro
queda dividido en dos grandes bloques: del tema 1 al 6 se desarrolla
la teoría de funciones de variable compleja y los temas 7 y 8
se dedican al estudio de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
La estructura particular de cada uno de los temas queda como sigue.
Empieza con las notas históricas a las que antes hacíamos
referencia. A continuación se presenta el desarrollo teórico
del tema donde se han incluido gran cantidad de ejemplos resueltos que
permiten una mejor asimilación de los conceptos introducidos.
Cada tema consta también de dos secciones de problemas resueltos.
La primera, llamada problemas básicos resueltos, debe servir
para adquirir el manejo básico en la resolución de los
problemas típicos de estos dos bloques. La segunda, llamada problemas
complementarios resueltos, consta de problemas del mismo nivel que los
anteriores y se debe emplear para afianzar los conocimientos obtenidos
sobre la materia. La última sección de cada tema contiene
una serie de problemas propuestos cuyo resultado se puede comprobar
en el apéndice correspondiente al final del libro. Es aconsejable
realizar todos estos problemas propuestos para así consolidar
definitivamente los conceptos desarrollados en el tema. Además,
en el texto aparece un apéndice sobre la transformada de Fourier,
por su relación con la variable compleja y por ser una de las
herramientas más útiles en los problemas de aplicación
en Ingeniería. El libro se completa con una sección que
contiene unas referencias bibliográficas y con un completo índice
alfabético con el fin de facilitar la búsqueda de los
conceptos desarrollados en el texto.
Análisis Vectorial para la Ingeniería. Teoría y Problemas.
