Vectores y Matrices en Derive                                    
    Derive nos permite realizar cálculos y operaciones con matrices. De hecho, disponemos de un archivo de utilidad en el que vienen programadas algunas de las operaciones más comúnmente realizadas con vectores y matrices (VectorMatrixFunctions.mth). Veremos estos archivos en el apartado de “Archivos de Utilidad de Derive”.
    Empezaremos por explicar cómo introducir un vector. Por extensión, sabremos cómo introducir una matriz, ya que ésta es un vector de vectores. La forma de escribir un vector en Derive es la siguiente: [V1,V2,….,Vx]. Las componentes del vector irán separadas por comas. Otra alternativa para introducir un vector es en el menú Author -> Vector o bien haciendo click sobre el botón . Nos aparecerá una ventana en la que nos pedirá el número de elementos que compondrán nuestro vector. Una vez introducido el número de componentes del vector, aparecerá una ventana en la que deberemos introducir el valor de cada uno de los elementos del vector.

      En caso de que queramos introducir una matriz, bien podemos escribir un vector de vectores en la línea de autor o bien podemos seleccionar Author -> Matrix o pulsar sobre el botón . En caso de que optemos por la primera opción iremos introduciendo los vectores que componen la matriz por filas, es decir, primer vector será la primera fila de la matriz y así sucesivamente. Los vectores que componen la matriz, al igual que los elementos de los vectores en sí, irán separados por comas. No deberemos de olvidar el corchete abriendo y cerrando antes de todos los vectores. Veamos un ejemplo.

      Hemos llamado ‘A’ a la matriz en primer lugar y, posteriormente, le hemos asignado el mismo nombre a un vector. Si escribimos ‘A’ en la línea de autor y simplificamos, vemos cómo Derive devuelve el vector y no la matriz.
A continuación se muestran ejemplos de operaciones con matrices.

      En este caso vemos cómo operamos sin asignarle nombre a las matrices.

      En este caso vemos cómo operamos asignándole nombre a las matrices.
Pasamos a continuación a explicar cómo Derive opera con vectores y matrices.
Derive hace uso del álgebra de vectores y matrices a la hora de simplificar expresiones con matrices y vectores. Esto es, si a, b y c son vectores:

a`` -> a
(a^-1)`- > a`^-1
(a+b)`- > a`+b`
(a·b)`- > b`·a`
a·(b+c) - > a·b +a·c
(b+c)·a - > b·a + c·a
(a·b)·c - > a·(b·c)
(a·b)^-1 - > b^-1·a^-1
det(a^-1) - > 1/det(a)

      A continuación pasamos a describir las funciones de las que dispone Derive para la manipulación de vectores.
Una de las funciones que tiene derive es DIM. Esta función devuelve la dimensión del vector, es decir, el número de elementos que componen el vector. En caso de que le apliquemos esta función a una matriz, nos devolverá el número de filas de la misma. Otro operador de Derive es SUB. Este operador nos permite seleccionar un elemento de un vector o de una matriz. Tenemos también, como sustituto del operador SUB, los operadores ROW o COL. Éstos lo que hacen es mostrar la fila o columna que le indiquemos. Otro comando disponible para seleccionar elementos de un vector, o de una matriz, es ELEMENT. Este comando devuelve el elemento que le digamos. La función es ELEMENT(u,v) y devuelve el elemento ‘v’ del vector ‘u’.
Si queremos hallar la traspuesta de una matriz lo que tenemos que hacer es escribir la matriz seguida de una tilde invertida “ ` ”. Notar que no es el apóstrofe ni la tilde empleada en español.
Con el comando DET podemos hallar el determinante de cualquier matriz cuadrada. También podemos hallar la traza de una matriz, esto es, la suma de todos los elementos de la diagonal principal de una matriz cuadrada. El comando reservado para esto es TRACE. También podemos calcular la potencia de una matriz. Para ello, tras haber escrito la matriz, escribimos el símbolo “^” o bien hacemos click sobre el símbolo . Aquí cabe mencionar la diferencia entre el símbolo de potencia y el símbolo ligado a la operación ‘AND’. Los símbolos son muy parecidos y prestan confusión.